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giovedì 21 ottobre 2021

I registri del mio organo a canne di legno

Nell'organo il musicista ha la possibilità di produrre varie sonorità grazie alla presenza dei registri: l'insieme dei registri costituisce la cosiddetta disposizione fonica.

Ogni organo a canne ha una propria disposizione fonica diversa da quella di altri strumenti: anche per questo motivo è corretto affermare che non troveremo mai un organo uguale ad un altro.

La disposizione fonica del mio organo a canne di legno è la seguente:

Principale 8'
Ottava 4'
Decimaquinta 2'
Decimanona 1 ⅓'
Vigesimaseconda 1'
Vacat

Si tratta quindi di un organo a canne a 5 registri che però è predisposto per montare un sesto registro aggiuntivo (vacat in latino significa vacante).

Dato che la tastiera è dotata di 54 tasti, il numero di canne totali a strumento completato sarà pari a 54 x 5 = 270 canne. Se poi decidessi di aggiungere anche il sesto registro si arriverebbe a 324.

Siamo quindi pronti per analizzare il significato del nome di ognuno dei registri presenti.


Principale 8'
Come si può facilmente intuire dal nome questo è il registro fondamentale dell'organo che fornisce la sonorità di base sulla quale è poi possibile aggiungere, durante l'esecuzione dei brani, le sonorità generate dagli altri registri. Il numero 8 si riferisce alla dimensione che la canna più lunga del registro dovrebbe avere. Ovviamente la canna più lunga è quella che genera il Do1 e cioè la 1° canna del registro, azionata dal 1° tasto della tastiera. L'apostrofo, posto alla destra del numero, indica che la misura è espressa in piedi, unità di misura di lunghezza tipica del sistema imperiale britannico.

1 piede = 12 pollici
1 pollice = 2,54 cm

quindi:

1 piede = 30,48 cm

Il registro di Principale è un registro di otto piedi ciò significa che il risuonatore del Do1 dovrebbe essere lungo all'incirca 240 centimetri.


Ottava 4'
Il registro di Ottava produce un suono che è un'ottava più in alto rispetto al registro Principale, e questo deve verificarsi per qualsiasi tasto premuto. Le canne dell'Ottava quindi hanno un'altezza dimezzata rispetto a quelle corrispondenti del registro di Principale: ecco perché si passa da otto a quattro piedi (la canna del Do1 è lunga circa 120 cm). Un modo alternativo di scrivere il nome del registro è utilizzare il corrispondente numero romano: VIII 4'.


Ad oggi l'unico registro completo e funzionante del mio organo è proprio quello di VIII 4'.


Decimaquinta 2'
Decimaquinta è un termine arcaico che in realtà significa quindicesima: ciò significa che una canna di tale registro produce, su una scala diatonica, la quindicesima nota sopra a quella base e cioè la doppia ottava. La lunghezza della canna più lunga della decimaquinta è di circa due piedi. Si può anche indicare come XV 2'.


Decimanona 1 ⅓'
Decimanona sta per diciannove e il suono che viene prodotto è la tripla quinta rispetto al suono di base del Principale. Volendo usare i numeri romani si può usare la dicitura XIX
 1 ⅓'.


Vigesimaseconda 1'
Il nome di questo registro significa ventiduesima perché il suono che viene prodotto è quello della ventiduesima nota più in alto rispetto a quella generata dal registro principale, cioè la tripla ottava. L'abbreviazione in numeri romani è la seguente: XXII 1'.


Facciamo un esempio: immaginiamo di attivare in contemporanea tutti i cinque registri dell'organo e di premere il primo tasto della tastiera, cioè il Do1L'organo produrrà cinque suoni sovrapposti (il cosiddetto ripieno) le cui corrispondenti note sono:

Do1 generato dal registro di Principale 8'
Do2 generato dal registro di Ottava 4'
Do3 generato dal registro di Decimaquinta 2'
Sol3 generato dal regitro di Decimanona 1 ⅓'
Do4 generato dal registro di Vigesimaseconda 1'

Ogni registro può essere attivato o disattivato a piacimento durante l'esecuzione dei brani musicali; ricordo inoltre che nel mio organo a canne ogni registro è diviso in due parti: la zona dei bassi e quella dei soprani.


😇 So cosa state pensando: "nell'organo a canne ci sono troppi numeri". Vi avverto: non avete ancora visto nulla... il bello deve ancora arrivare! 😀


« La musica è il piacere che la mente umana prova quando conta senza essere conscia di contare »

(cit. G.W. Von Leibniz)

martedì 19 ottobre 2021

La matematica delle note musicali

Come in tutti gli strumenti a tastiera la pressione di un tasto più a destra del precedente deve (generalmente) produrre un suono più acuto, mentre andando in direzione contraria (verso sinistra) si deve produrre un suono più grave.

L'acutezza (o la gravità) della nota musicale prodotta, cioè la sua altezza, può essere espressa in modo matematicamente preciso misurando la frequenza f dell'onda acustica che si propaga nell'aria.

La velocità del suono è sempre costante e pari a 343 m/s per tutte le onde sonore (in aria secca alla temperatura di 20 °C), ma la frequenza è funzione dell'altezza della nota musicale generata, e viceversa. L'unità di misura della frequenza è l'Hertz (Hz) cioè il numero di cicli al secondo compiuti dall'onda sonora in un determinato (qualsiasi) punto dello spazio in cui essa si stia propagando.

Volendo semplificare molto la questione e quindi posticipando ad una futura trattazione l'affascinante e inestricabile argomento dei temperamenti, è possibile determinare, per ogni nota musicale, la frequenza dell'onda sonora propagata.

La tastiera di un organo a canne, esattamente come quella di un pianoforte, può essere suddivisa in ottave e ogni ottava può essere numerata con un numero crescente da sinistra verso destra.

L'ottava contiene 7 note naturali (tasti diatonici meglio noti come tasti bianchi):
  • Do
  • Re
  • Mi
  • Fa
  • Sol
  • La
  • Si

e 5 note alterate (tasti cromatici, meglio noti come tasti neri)
  • Do# =  Re♭
  • Re#  =  Mi♭
  • Fa# =  Sol♭
  • Sol# =  La♭
  • La# =  Si♭

Ogni ottava è pertanto composta da un totale di 12 diverse note: passando alla 13° nota si salta automaticamente all'ottava successiva. Quella che segue è la sequenza delle note in un'ottava: ogni volta che si va a destra l'altezza del suono aumenta di un semitono.

Do  Do#  Re  Re#  Mi  Fa  Fa#  Sol  Sol#  La  La#  Si

Come possiamo costruire una tabella per le frequenze delle note generate dalla tastiera dell'organo? Seguendo alcune "semplici" regole matematiche:

  • per prima cosa dobbiamo fissare un solido punto di riferimento, spesso noto come corista, che è la nota La3 (cioè il La della terza ottava della tastiera) a cui si associa la frequenza di esattamente 440 Hz cioè la frequenza del diapason (si, proprio quella specie di forchettone di metallo che i musicisti non usano per mangiare gli spaghetti ma per accordare gli strumenti, che gente strana 😆)


  • ad ogni salto di ottava verso destra deve corrispondere un raddoppio della frequenza dell'onda sonora prodotta e ciò deve valere per qualsiasi tasto:

  • ad ogni salto di semitono verso destra la frequenza deve essere incrementata moltiplicandola per la radice dodicesima di due:

L'ultima regola che ho appena descritto è in realtà in grado di "generare" anche quella precedente.

Il numero 2 corrisponde al raddoppio di frequenza che si osserva nel salto di ottava: dato che un'ottava è composta da dodici semitoni, ogni salto di singolo semitono deve contribuire per un dodicesimo rispetto a quello di ottava.

Ecco perché salta fuori la radice dodicesima di due: tale radice si può anche scrivere come due elevato alla un dodicesimo, numero che equivale a poco più di 1,059463.


valore del rapporto di frequenze del semitono equabile

Se parto da una qualsiasi nota la cui frequenza acustica sia pari ad fn e mi sposto di 12 semitoni verso destra (cioè compio un salto di ottava), posso determinare la frequenza finale moltiplicando la frequenza iniziale per il rapporto di semitono equabile per dodici volte consecutive:


Esempio: voglio determinare la frequenza della nota Mi4 sapendo che la frequenza del corista La3 è 440 Hz.

Sulla tastiera per andare dal La3 al Mi4 devo fare 7 salti di semitono verso destra. Quindi abbiamo:


Inserendo in un programma di fogli di calcolo le formule sopra riportate si ottengono finalmente le frequenze (in Hz) dei 54 tasti. I valori sono leggibili nella terza e ultima colonna della tabella che riporto qui di seguito, mentre la prima colonna riporta il numero progressivo del tasto e la seconda colonna riporta il nome della nota.