Il numero di dimezzamento (halving number) N

Come già spiegato dettagliatamente nel post dello scorso Ottobre, l'altezza della nota emessa da una canna d'organo dipende fondamentalmente dalla lunghezza della sua cavità risonante e dall'eventuale presenza di un tappo sulla sua sommità.

Per progettare correttamente un intero registro d'organo, però, non è sufficiente limitarsi al calcolo della la lunghezza di ogni canna prima di procedere alla costruzione.

Il timbro infatti è determinato (anche, ma non soltanto) dalla larghezza interna della canna e dalla forma e dalle dimensioni della sua bocca.

Più la sezione di una canna è stretta e più grande sarà la produzione di armonici: diametri più larghi determinano la produzione di un suono dolce e flautato, mentre diametri più stretti rendono il suono più aspro e mordente. Anche il materiale costruttivo influisce su timbro: le canne in metallo hanno, in linea generale, un timbro più chiaro e più ricco in armonici rispetto a quelle in legno.

All'interno di un registro la lunghezza delle canne dimezza passando da una nota qualsiasi alla sua relativa ottava superiore: questo significa che il dimezzamento della lunghezza delle canne d'organo avviene dopo un salto di 12 semitoni. Fatte salve le dovute approssimazioni, qualsiasi registro si comporta in questo modo.

E per quanto riguarda la larghezza, invece?

N: Il numero di dimezzamento
L'esperienza secolare degli organari ha dimostrato che affinché il registro mantenga lo stesso timbro lungo tutta la scala è assolutamente necessario che il diametro delle canne dimezzi ogni N semitoni, dove N va da 15 a 22 a seconda del tipo di registro.

15 è maggiore di dodici, ciò significa che la "velocità" con la quale il diametro delle canne deve diminuire (passando dai gravi agli acuti) è più bassa rispetto a quella con la quale diminuisce la lunghezza.

Se alla progressione dei diametri si applicasse il numero di dimezzamento N = 12, si otterrebbero dei registri incoerenti, il cui timbro varierebbe insopportabilmente passando dalle note più gravi a quelle più acute.

Nella tabella che propongo qui di seguito (tratta dal sito web fonema.se) sono riportati i numeri di dimezzamento dei diametri dei registri di vari organi a canne.

Si vede chiaramente che il più piccolo dei numeri di dimezzamento dei diametri è proprio pari a 15, mentre alcuni registri particolari presentano degli N piuttosto elevati, fino a 28.