La lunghezza delle canne d'organo ad anima

La formula del risuonatore di Helmholtz non è la più adatta alla determinazione della frequenza di risonanza delle canne d'organo e, di conseguenza, alla determinazione della lunghezza delle stesse. Vediamo quindi quali formule applicare nei due diversi casi delle canne d'organo ad anima: le canne aperte e le canne tappate.

Canne aperte

sezione longitudinale di una canna d'organo in legno

immagine rielaborata, tratta dal libro The Art of Organ Building di G.A. Audsley

L'equazione che segue consente di determinare la lunghezza L (in metri) del risuonatore di una canna d'organo aperta avendo a disposizione la frequenza f (Hz) che si vuole ottenere e la profondità P (m) della cavità risonante.

Canne tappate

 canna d'organo tappata, in legno
immagine tratta dal libro The Art of Organ Building di G.A. Audsley

Se invece si decide di costruire una canna tappata sulla sua estremità superiore, allora si deve applicare quest'altra formula:

Una canna tappata è in grado di generare la stessa nota musicale con un risuonatore lungo circa la metà rispetto al caso di canna aperta (lo si intuisce dal fatto che nelle rispettive formule in un caso compare un 2 a denominatore, mentre nell'altro caso compare un 4): per questo motivo a volte negli strumenti più piccoli le canne delle note più gravi vengono costruite tappate, anche se ciò comporta una discreta variazione del timbro. In questo modo si risparmia una discreta quantità di legno (o di metallo) e l'ingombro all'interno della cassa dello strumento è fortemente ridotto. Inoltre, proprio perché le canne tappate hanno un timbro diverso rispetto a quelle aperte, alcuni registri vengono appositamente costruiti con canne tappate (ad esempio il Bordone, che troviamo anche negli... orologi a cucù 🐦).

Nelle due formule che abbiamo appena visto possiamo considerare la presenza del termine sottrattivo (–2P in un caso, –P nell'altro) come un fattore correttivo che consente di correggere la lunghezza teorica del risuonatore in modo da determinare un valore piuttosto vicino a quello reale.

Nel caso di canne aperte si sottrae due volte il valore di profondità del risuonatore (–2P) perché ci sono due aperture (la bocca della canna e la sommità della canna), mentre nel caso di canne tappate si sottrare una sola volta (–P) perché il risuonatore presenta una sola apertura (solamente la bocca della canna visto che la sommità è chiusa con un tappo).

Maggiori dettagli sulla fisica acustica delle cavità risonanti possono essere trovate in questa pagina wiki.