L'influenza degli sbalzi termici sull'accordatura degli organi

La velocità del suono in un gas è funzione della temperatura secondo la formula proposta qui di seguito:

v è la velocità del suono nel gas (m/s)

γ è il coefficiente di dilatazione adiabatica del gas (adimensionale)

R è la costante universale di stato dei gas perfetti (J/k mol)

T è la temperatura del gas (K)

M è la massa molare del gas (kg/mol)

Nel caso dell'aria abbiamo che γ = 1,40 e M = 0,028965 kg/mol per cui otteniamo:

Dato che nella formula per la determinazione della frequenza di risonanza della colonna d'aria di una canna d'organo labiale compare la velocità del suono, per la proprietà transitiva se ne desume che la frequenza di risonanza delle canne d'organo dipende dalla temperatura.

Ciò significa che l'accordatura degli organi a canne è influenzata dalla temperatura.

Gedankenexperiment

Supponiamo che un organo a canne che sia stato accordato alla temperatura di 20,5 °C venga poi suonato nel periodo invernale alla temperatura di 10 °C.

La domanda che ci poniamo è questa: quale sarà l'effetto della diminuzione di temperatura sull'accordatura dell'organo?

Utilizzando le formule sopra esposte ho calcolato la variazione della frequenza di risonanza di tutte le canne labiali aperte di un registro di otto piedi, nell'intervallo Do1-Fa6.

Ecco qui la tabella con i risultati:

Osservando i dati presenti nella penultima colonna della tabella si capisce che tutte le canne, a seguito del raffreddamento, subiscono una diminuzione della loro frequenza di risonanza.

Per dare un significato acustico al valore assoluto della diminuzione di frequenza di risonanza di ogni canna (misurato in Hz) che si manifesta a seguito del raffreddamento, è necessario porlo in relazione al corrispondente salto di semitono (anch'esso espresso in Hz).

Questo lo si può fare dividendo il primo valore per il secondo ed esprimendo il risultato in termini percentuali.

L'interessantissimo risultato che si ottiene è che tale rapporto è sempre uguale per tutte le canne e, nel caso specifico del raffreddamento da 20,5 a 10 °C, è pari al 30%

Tradotto in termini pratici ciò significa che l'accordatura tra le canne rimane, ma cambia leggermente il corista.

Raffreddando l'organo da 20,5 a 10 °C la frequenza di qualsiasi canna labiale subisce un abbassamento di 30% di semitono.

La variazione di temperatura nel caso di un registro composto da canne labiali aventi comportamento ideale dovrebbe quindi agire come una sorta di traspositore termico: l'accordatura tra le varie canne non dovrebbe cambiare perché la frequenza di tutte le canne, valutata su una scala logaritmica, scende (o sale, nel caso del riscaldamento) nella stessa proporzione.

Il numero di dimezzamento (halving number) N

Come già spiegato dettagliatamente nel post dello scorso Ottobre, l'altezza della nota emessa da una canna d'organo dipende fondamentalmente dalla lunghezza della sua cavità risonante e dall'eventuale presenza di un tappo sulla sua sommità.

Per progettare correttamente un intero registro d'organo, però, non è sufficiente limitarsi al calcolo della la lunghezza di ogni canna prima di procedere alla costruzione.

Il timbro infatti è determinato (anche, ma non soltanto) dalla larghezza interna della canna e dalla forma e dalle dimensioni della sua bocca.

Più la sezione di una canna è stretta e più grande sarà la produzione di armonici: diametri più larghi determinano la produzione di un suono dolce e flautato, mentre diametri più stretti rendono il suono più aspro e mordente. Anche il materiale costruttivo influisce su timbro: le canne in metallo hanno, in linea generale, un timbro più chiaro e più ricco in armonici rispetto a quelle in legno.

All'interno di un registro la lunghezza delle canne dimezza passando da una nota qualsiasi alla sua relativa ottava superiore: questo significa che il dimezzamento della lunghezza delle canne d'organo avviene dopo un salto di 12 semitoni. Fatte salve le dovute approssimazioni, qualsiasi registro si comporta in questo modo.

E per quanto riguarda la larghezza, invece?

N: Il numero di dimezzamento
L'esperienza secolare degli organari ha dimostrato che affinché il registro mantenga lo stesso timbro lungo tutta la scala è assolutamente necessario che il diametro delle canne dimezzi ogni N semitoni, dove N va da 15 a 22 a seconda del tipo di registro.

15 è maggiore di dodici, ciò significa che la "velocità" con la quale il diametro delle canne deve diminuire (passando dai gravi agli acuti) è più bassa rispetto a quella con la quale diminuisce la lunghezza.

Se alla progressione dei diametri si applicasse il numero di dimezzamento N = 12, si otterrebbero dei registri incoerenti, il cui timbro varierebbe insopportabilmente passando dalle note più gravi a quelle più acute.

Nella tabella che propongo qui di seguito (tratta dal sito web fonema.se) sono riportati i numeri di dimezzamento dei diametri dei registri di vari organi a canne.

Si vede chiaramente che il più piccolo dei numeri di dimezzamento dei diametri è proprio pari a 15, mentre alcuni registri particolari presentano degli N piuttosto elevati, fino a 28.